如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，則MN的中點的軌跡的面積為（　�。�
A．4πB．2πC．πD．
π
2

如圖可得，端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，連接N點與D點，
由ND，DM，MN構(gòu)成一個直角三角形，
設(shè)P為MN的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得
不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1．
故P點的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的
1
8
球面積．
所以答案為
π
2
，
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線A1C上一線段PQ=1，AB=2，則棱錐的體積VQ-PBD=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

底面是邊長為4的正方形，側(cè)棱長為2
5
的正四棱錐的側(cè)面積和體積依次為（　�。�
A．24，
64
3
B．8，
32
3
3
C．32，
64
3
D．32，
32
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個球面上有三個點A、B、C，若AB=AC=2，BC=2
2
，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為（　�。�
A．3πB．4πC．8πD．12π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為π，則球的體積為（　�。�
A．4πB．8πC．
4
3
π		D．
8
3
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理科做）已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2
3
，則球的表面積______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體共頂點的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，則長方體外接球的表面積是（　　）
A．6πB．24πC．
6
π		D．都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點E、F分別是棱BB′與面對角線B′D′的中點，求證：直線EF⊥直線A′D．

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