Question

為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

態(tài)度	應(yīng)該取消	應(yīng)該保留	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

（1）應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取72人．
（2）ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ=2．

試題分析：（1）頻率即為概率，所以=0.05，解得x=60．這樣可得持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)，共有3600-2100-120-600-60=720人.分層抽樣實質(zhì)上就是按比例抽樣，所以應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取720×=72人．（2）由（1）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人一共有180人，按比例計算可得在所抽取的6人中，在校學生為=4人，社會人士為＝2人.將這6人平均分成兩組，則第一組在校學生人數(shù)ξ=1，2，3.這是一個超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的概率公式即可得其分布列，進而求得其期望.
試題解析：（1）∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，
∴=0.05，解得x=60．       2分
∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720．     4分
∴應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取720×=72人．      6分
（2）由（1）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，
∴ 在所抽取的6人中，在校學生為=4人，社會人士為=2人，
于是第一組在校學生人數(shù)ξ=1，2，3，        8分
P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，
即ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

10分
∴ Eξ=1×+2×+3×=2．       12分