a=1是直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也非必要條件
分析：利用兩條直線垂直與斜率的關系即可判斷出．
解答：解：①當a=1時，兩條直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0分別化為：
5x-3y+8=0，3x+5y-7=0，
可得兩條直線的斜率分別為：k1=
5
3
，k2=-
3
5
，則k1•k2=-1．
故兩條直線相互垂直．
因此a=1是直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的充分條件．
②若兩條直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直，
當1-4a=0即a=
1
4
時，兩條直線分別化為11x+32=0，3x-17y+28=0，此時兩條直線不垂直；
同理當a=-4時，兩條直線不垂直；
當a≠
1
4
且a≠-4時，兩條直線的斜率分別為-
3a+2
1-4a
，-
5a-2
a+4
．
由-
3a+2
1-4a
×(-
5a-2
a+4
)=-1，
解得a=0或1．
a=1是直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的不必要條件．
綜上可知：a=1是直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的充分不必要條件．
故選：A．
點評：本題考查了兩條直線垂直與斜率的關系、充分必要條件，屬于中檔題．
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以下命題中正確的是（　　）
A、若x∈R且x≠0，則x+
1
x
≥2恒成立
B、在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形
C、對等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若對任意正整數(shù)n都有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數(shù)n恒成立
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下列命題中：
①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
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③若n?a，m∥n，則m∥a；
④“a=
25
”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y+7-a=0相互垂直”的充要條件．
其中真命題的序號是
 
．（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）

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3、“a=2”是“直線ax+2y+3a=0與直線（a+1）x-3y+4=0垂直”的（　�。�

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