已知cosθ=
4
5
,θ
為第四象限角,求sin
θ
2
,cos
θ
2
,tan
θ
2
的值.
分析:利用θ所在的象限判斷出
θ
2
所在的象限,進而分別看
θ
2
在第二和第四象限兩種情況下分別利用二倍角公式求得sin
θ
2
和cos
θ
2
的值,進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan
θ
2
的值.
解答:解:由cosθ=
4
5
,θ
為第四象限角,得
θ
2
為第二或第四象限角.
(1)當
θ
2
為第二象限角時,cos
θ
2
=-
1-cosθ
2
=-
1+
4
5
1
=-
3
10
10
,sin
θ
2
=
1+cosθ
2
=
1-
4
5
1
=
10
10
tan
θ
2
=
sin
θ
2
cos
θ
2
=
1
3

(2)當
θ
2
為第四象限角時,sin
θ
2
=-
10
10
cos
θ
2
=
3
10
10
,tan
θ
2
=-
1
3
點評:本題主要考查了二倍角公式的化簡求值.解題的過程中注意利用角的范圍確定三角函數(shù)的符號.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosα=-
4
5
,α∈(
π
2
,π),tan(π-β)=
1
2
,求tan(α-2β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosθ=
4
5
,且
2
<θ<2π
,則tanθ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(α+β)=
4
5
,cos(α-β)=-
4
5
2
<α+β<2π
,,
π
2
<α-β<π
求cos2α,cos2β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosα=
4
5
,其中α為第四象限角;
(1)求tanα的值;
(2)計算
sinα+cosα
sinα-cosα
的值.

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