已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031704330615826884/SYS201403170434155020743355_ST.files/image003.png">，若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，且，，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031704330615826884/SYS201403170434155020743355_DA.files/image003.png">，求得 ，得到；通過(guò)解一元二次不等式，解得.

（Ⅱ）注意到，令，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值正負(fù)，確定極值”等步驟，即可得到的范圍為.

試題解析：（Ⅰ）由值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031704330615826884/SYS201403170434155020743355_DA.files/image003.png">，當(dāng)時(shí)有，

即                  2分

則，由已知

解得，       4分

不等式的解集為，∴，

解得                       6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031704330615826884/SYS201403170434155020743355_DA.files/image019.png">，，所以

令，則     8分

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值，     10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031704330615826884/SYS201403170434155020743355_DA.files/image030.png">

，所以

所以的范圍為     12分

考點(diǎn)：二次函數(shù)，一元二次不等式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.

 

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13
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2
2
．

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1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個(gè)g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．

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已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；

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（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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