使f(x)=sin(2x+θ)+
3
cos(2x+θ)為奇函數(shù)，且在[0，
π
4
]上是減函數(shù)的θ的一個最小正值是
 
．
分析：將f（x）的解析式中提出2，利用兩角和正弦公式化簡f（x），令整體角代替正弦的對稱中心橫坐標，結(jié)合函數(shù)為減函數(shù)求出最小的θ
解答：解：f(x)=sin(2x+θ)+
3
cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+
π
3
)
∵f（x）為 奇函數(shù)
∴θ+
π
3
=kπ
∴θ=kπ-
π
3

∵f（x）在[0，
π
4
]上是減函數(shù)
∴當k=1即θ=
2π
3

故答案為
2π
3
點評：本題考查兩角和的正弦公式、考查研究函數(shù)的性質(zhì)時常常用整體角處理的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，其中ω是使f（x）能在x=
π
3
處取得最大值時的最小正整數(shù)．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac且邊b所對的角θ的取值集合為A，當x∈A時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

使f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)為奇函數(shù)且在［0,］上是減函數(shù)的一個φ值是(    )

A.              B.             C.             D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

使f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)為奇函數(shù)，且在［0，］上是減函數(shù)的θ的一個值是（    ）

A.-               B.            C.               D.π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

使f(x)=sin(2x+θ)+
3
cos(2x+θ)為奇函數(shù)，且在[0，
π
4
]上是減函數(shù)的θ的一個最小正值是______．

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