Question

對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如表：

壽命/小時(shí)	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
個(gè)數(shù)	20	30	80	40	30

（1）完成頻率分布表；

分組	頻數(shù)	頻率
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
合計(jì)

（2）完成頻率分布直方圖；

（3）在上述追蹤調(diào)查的電子元件中任取2個(gè)，設(shè)ξ為其中壽命在400～500小時(shí)的電子元件個(gè)數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的表格，填入頻率分布表中的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率，填入表中．
（2）根據(jù)所給的頻率分布表，畫(huà)出頻率分步直方圖，做出頻率分步直方圖是解題的關(guān)鍵．
（3）追蹤調(diào)查的電子元件總數(shù)為200個(gè)，其中壽命在400～500小時(shí)的有40個(gè)，ξ的可能取值為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出變量的概率和分布列．

解答：解：（1）完成頻率分布表如表：

分組	頻數(shù)	頻率
100～200	20	0.10
200～300	30	0.15
300～400	80	0.40
400～500	40	0.20
500～600	30	0.15
合計(jì)	200	1

（2）完成頻率分布直方圖如圖

（3）由題意，得追蹤調(diào)查的電子元件總數(shù)為200個(gè)，其中壽命在400～500小時(shí)的有40個(gè)，
ξ的可能取值為0，1，2．
P(ξ=0)=

C 2 160

C 2 200

=

636

995

，
P(ξ=1)=

C 1 40 C 1 160

C 2 200

=

64

199

，
P(ξ=2)=

C 2 40

C 2 200

=

39

995

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	636 995	64 199	39 995

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表和頻率分步直方圖，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，可以作為一個(gè)高考題目出現(xiàn)．