某廠有一臺(tái)價(jià)值為1萬(wàn)元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入金額x萬(wàn)元之間滿足：①y與(1－x)和x2的乘積成正比；②當(dāng)時(shí)，y＝．并且技術(shù)改造投入的金額滿足；，其中t為常數(shù)．

(1)求y＝f(x)的解析式及定義域；

(2)當(dāng)時(shí)，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應(yīng)的技術(shù)改造投入的金額．

答案：
解析：

　　(1)由已知，設(shè)

　　∵當(dāng)

　　則

　　∵

　　∴的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0540/0019/e189f8485b03a262d7fe21b01e7b7c35/C/Image107.gif" width=89 height=41>;

　　(2)∵(x)＝－12x2＋8x＝―4x(3x―2)．

　　令．

　　∵當(dāng)上單調(diào)遞增；

　　當(dāng)上單調(diào)遞減．

　　∴當(dāng)時(shí)，取得極大值．

　　∵

　　∴當(dāng)

　　∴當(dāng)

　　綜上，當(dāng)萬(wàn)元，最大增加值是萬(wàn)元．當(dāng)0＜t＜1時(shí)，投入萬(wàn)元，最大增加值是萬(wàn)元．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某汽車廠有一條價(jià)值為a萬(wàn)元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入x萬(wàn)元之間滿足：①y與（a-x）•x2成正比；②當(dāng)x=
a
2
時(shí)，y=a3，并且技術(shù)改造投入滿足
x
2(a-x)
∈（0，t]，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．
（1）求y=f（x）表達(dá)式及定義域；
（2）求出產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)有一條價(jià)值為m萬(wàn)元的生產(chǎn)流水線，要提高其生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的產(chǎn)值，就要對(duì)該流水線進(jìn)行技術(shù)改造，假設(shè)產(chǎn)值y萬(wàn)元與投入的改造費(fèi)用x萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足：①y與（m-x）x2成正比；②當(dāng)x=
m
2
時(shí)，y=
m3
2
；③0≤
x
4(m-x)
≤a，其中a為常數(shù)，且a∈[0，2]
（1）設(shè)y=f（x），求出f（x）的表達(dá)式；
（2）求產(chǎn)值y的最大值，并求出此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•東城區(qū)三模）某廠有一臺(tái)價(jià)值為1萬(wàn)元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入金額x萬(wàn)元之間滿足：①y與（1-x）和x2的乘積成正比；②當(dāng)x=
1
2
時(shí)，y=
1
2
．并且技術(shù)改造投入的金額滿足；
x
2(1-x)
∈（0，t]，其中t為常數(shù)．
（1）求y=f（x）的解析式及定義域；
（2）當(dāng)t∈（0，2]時(shí)，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應(yīng)的技術(shù)改造投入的金額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某汽車廠有一條價(jià)值為a萬(wàn)元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入x萬(wàn)元之間滿足：①y與（a-x）•x2成正比；②當(dāng)x=
a
2
時(shí)，y=a3，并且技術(shù)改造投入滿足
x
2(a-x)
∈(0，t]，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．則函數(shù)y=f（x）表達(dá)式為
f（x）=8（a-x）x2
f（x）=8（a-x）x2
，定義域
(0，
2at
2t+1
]
(0，
2at
2t+1
]
．

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