【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)與g(x)=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣ ,+∞)
B.[﹣ ,0]
C.[﹣2,0]
D.[2,4]
【答案】C
【解析】解:若函數(shù)f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)與g(x)=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),
則方程a﹣x2=﹣(x+2)a=x2﹣x﹣2在區(qū)間[1,2]上有解,
令h(x)=x2﹣x﹣2,1≤x≤2,
由h(x)=x2﹣x﹣2的圖象是開口朝上,且以直線x= 為對(duì)稱軸的拋物線,
故當(dāng)x=1時(shí),h(x)取最小值﹣2,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取最大值0,
故a∈[﹣2,0],
故選:C.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_____________.
①.如果命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題.
②.命題,則
③.命題“若,則”的否命題是:“若,則”
④.特稱命題 “,使”是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中, 在線段上運(yùn)動(dòng)且不與, 重合,給出下列結(jié)論:
①;
②平面;
③二面角的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化;
④三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化;
其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,1), =( Acosx, cos2x)(A>0),函數(shù)f(x)= 的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移 個(gè)單位,再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0, ]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的焦距為2 ,其上下頂點(diǎn)分別為C1 , C2 , 點(diǎn)A(1,0),B(3,2),AC1⊥AC2 .
(1)求橢圓E的方程及離心率;
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)(m≠3),過(guò)點(diǎn)A任意作直線l與橢圓E相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),設(shè)直線MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,探究m,n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系,若是,請(qǐng)給出m,n的關(guān)系式,并證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在直線上.求:
(1) AD邊所在直線的方程;
(2) DC邊所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正三角形中,過(guò)其中心作邊的平行線,分別交,與,,將沿折起到的位置,使點(diǎn)在平面上的射影恰是線段的中點(diǎn),則二面角的平面角的大小是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知α、β是三次函數(shù)f(x)= x3+ ax2+2bx(a,b∈R)的兩個(gè)極值點(diǎn),且α∈(0,1),β∈(1,2),則 的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為,P在橢圓上,橢圓的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為,的面積是的面積的倍.
(1)求橢圓C的方程;(2)直線與橢圓C交于M,N,連接并延長(zhǎng)交橢圓C于D,E,連接DE,指出與之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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