【題目】如圖，四棱錐中， ⊥底面， ， 為上一點．

（1）證明： ∥平面；

若， ，求二面角的正弦值．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）在上取點，使，根據(jù)平幾知識得四邊形是平行四邊形，即得,最后根據(jù)線面平行判定定理證得∥平面（2）利用空間向量求二面角,先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,利用方程組求各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關系得結果

試題解析：證明：（1）在上取點，使，

則， ，

則四邊形是平行四邊形，則，

則平面∥平面，∵ 平面，

∴∥平面

（2）是正三角形，建立以為坐標原點的空間直角坐標系如圖：

則

所以

設平面的法向量為

則由得令則，

則

同理得平面的法向量為

則

則二面角的正弦值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位： ）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元）．當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時， 的數(shù)學期望達到最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證.

（參考知識：若，則有）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.

分數(shù)段

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

男

3

9

18

15

6

9

女

6

4

5

10

13

2

(I)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)，從計算結果看，能否判斷數(shù)學成績與性別有關；

(II)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關”. （,其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax，

(1)求a=3時,函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)求a=12時，函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（ ），當x∈（﹣1，0）時，有f（x）＞0；若P=f（ ）+f（ ），Q=f（ ），R=f（0）；則P，Q，R的大小關系為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；
①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＜x的解集用區(qū)間表示為 ．

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