【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．若，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)不在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，試求三角形面積的最小值．

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）由題意b=2，c=2，所以，橢圓C的方程為。

(2)設(shè)A、B、P的坐標(biāo)分別為。

由知，。

又點(diǎn)A在橢圓C上，則

，

整理得。

由，同理得到

。

由于A、B不重合，即，故m、n是二次方程

的兩根，所以m+n=-4，為定值。

（3）依題意，直線l的方程為，即，與橢圓C的方程聯(lián)立，消去y并整理，得

，

，

所以，而

。

由已知，點(diǎn)P不在橢圓C的內(nèi)部，得，即，所以的最小值為，故三角形QAB面積的最小值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱(chēng)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率．

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【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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【題目】在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)學(xué)科（3門(mén)理科，3門(mén)文科）中選擇3門(mén)學(xué)科參加等級(jí)考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專(zhuān)業(yè)所限，決定至少選擇一門(mén)理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有________種.

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【題目】已知中，角所對(duì)的邊分別是，的面積為，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

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【題目】已知非零復(fù)數(shù)，，；若，，滿(mǎn)足，.

（1）求的值；

（2）若所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圓，求所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡；

（3）是否存在這樣的直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線上？若存在，求出所有這些直線；若不存在，若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】某校的1000名高三學(xué)生參加四門(mén)學(xué)科的選拔考試，每門(mén)試卷共有10道題，每題10分，規(guī)定：每門(mén)錯(cuò)題成績(jī)記為，錯(cuò)題成績(jī)記為，錯(cuò)題成績(jī)記為，錯(cuò)題成績(jī)記為，在錄取時(shí)，記為90分，記為80分，記為60分，記為50分.

根據(jù)模擬成績(jī)，每一門(mén)都有如下統(tǒng)計(jì)表：

答錯(cuò)

題數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

90

100

150

150

200

100

100

50

49

1

已知選拔性考試成績(jī)與模擬成績(jī)基本吻合.

（1）設(shè)為高三學(xué)生一門(mén)學(xué)科的得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）預(yù)測(cè)考生4門(mén)總分為320概率.

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