Question

已知向量
（1）求f （x）的周期；
（2）若，則求g（a）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算•后，得到函數(shù)f（x）的解析式，第一項(xiàng)第一個(gè)括號(hào)中利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦進(jìn)行化簡(jiǎn)，第二個(gè)括號(hào)利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）把x=和x=分別代入得出的函數(shù)f（x）解析式，確定出g（α）的解析式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到g（α）的最小值．
解答：解：（1）f（x）=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-3
=
=2（cos²x-sin²x）-3
=2cos2x-3，
∵ω=2，∴T==π；
（2）∵g（α）=
=，
∴g（α）的最小值為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域及值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．