Question

某地有三家工廠，分別位于矩形的頂點及的中點處，已知，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形的區(qū)域上（含邊界），且與等距離的一點處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道，設(shè)排污管道的總長為

（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．

（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。

Answer 1

解：（Ⅰ）①由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則, 故

，又OP＝10－10ta，

所以，

所求函數(shù)關(guān)系式為

②若OP=(km) ，則OQ＝10－，所以O(shè)A =OB=

所求函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，

令0 得sin ，因為，所以=，

當(dāng)時， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時，。這時點P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊

km處。