【題目】已知:函數(shù)對一切實數(shù),都有成立,且.
()求的值.
()求的解析式.
()已知,設(shè)當(dāng)時,不等式恒成立, 當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù),如果滿足成立的的集合記為,滿足成立的的集合記為,求(為全集).
【答案】().().().
【解析】試題分析:(1)對抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的理解和把握是解決該問題的關(guān)鍵,對自變量適當(dāng)?shù)馁x值可以解決該問題,結(jié)合已知條件可以賦x=﹣1,y=1求出f(0);
(2)在(1)基礎(chǔ)上賦值y=0可以實現(xiàn)求解f(x)的解析式的問題;
(3)利用(2)中求得的函數(shù)的解析式,結(jié)合恒成立問題的求解策略,即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)最值問題求出集合A,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出集合B.
試題解析:
解:()令,,則由已知,
∵,
∴.
()令,則,
又∵,
∴.
()不等式,即,
即,當(dāng)時,,
由恒成立,故,,
又在上是單調(diào)函數(shù),故有或,
∴或,
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
(2)請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù);
(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足an+1= (n∈N*),且a1=0, (Ⅰ)計算a2、a3、a4 , 并推測an的表達(dá)式;
(Ⅱ)請用數(shù)學(xué)歸納法證明你在(Ⅰ)中的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個6×6的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋,若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上,則不同的放法有( )
A.14400種
B.518400種
C.720種
D.20種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A.若“p且q”為假,則p,q至少有一個是假命題
B.命題“x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是““x∈R,x2﹣x﹣1≥0”
C.當(dāng)a<0時,冪函數(shù)y=xa在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D.“φ= ”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:
收入x/萬元 | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y/萬元 | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根據(jù)上表可得回歸直線方程x+,其中=0.76, ,據(jù)此估計,該社區(qū)一戶居民年收入為15萬元家庭的年支出為_____萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某網(wǎng)站于2017年3月14日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2 000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.
序號(i) | 分組睡眠時間 | 組中值(mi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | ||
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補充完整.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用了計算機輔助計算.程序框圖如圖所示,求輸出的S值,并說明S的統(tǒng)計意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出一個用循環(huán)語句編寫的程序:
k=1
sum=0
WHILE k<10
sum=sum+k∧2
k=k+1
WEND
PRINT sum
END
(1)指出程序所用的是何種循環(huán)語句,并指出該程序的算法功能;
(2)請用另一種循環(huán)語句的形式把該程序?qū)懗鰜?/span>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的圖象過點B(0,﹣1),且在( , )上單調(diào),同時f(x)的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合,當(dāng)x1 , x2∈(﹣ ,﹣ ),且x1≠x2時,f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=( )
A.﹣
B.﹣1
C.1
D.
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