設(shè)分別為橢圓:的左右頂點(diǎn),為右焦點(diǎn),為在點(diǎn)處的切線,為上異于的一點(diǎn),直線交于,為中點(diǎn),有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.

①②

解析試題分析：設(shè)，則的方程為：，令得.
對(duì)①，的方程為：即，所以點(diǎn)M到直線PF的距離為即點(diǎn)M到PF到距離等于M到FB的距離，所以平分，成立；對(duì)②，直線PM的斜率為，將求導(dǎo)得，所以過點(diǎn)P的切線的斜率為（也可用求得切線的斜率），所以橢圓在點(diǎn)處的切線即為PM，②成立；對(duì)③，延長與直線交于點(diǎn)，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，，于是平分，而不平分，故③不成立；

若，則為的斜邊中線，，這樣的有4個(gè)，故④不成立.
考點(diǎn)：1、橢圓；2、橢圓的切線；3、角平分線.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足，則該雙曲線的漸近線方程為            ．

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拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為     .

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設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是        

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已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m的值為      ．

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已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是________．

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設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為__________

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拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是       .

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若雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點(diǎn)分成7∶3的兩段，則此雙曲線的離心率為________．

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