正六面體：用4種顏色涂色，相鄰2面顏色不同，涂色方法有多少種？
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設(shè)4種不同顏色為1、2、3、4把正六面體去掉上底面其他面展開（如圖）




（1）用3種不同顏色，并且3種顏色全用上
不妨設(shè)用顏色1、2、3
我們選定面上底面著顏色1，則下底面只能著上顏色1，四個(gè)側(cè)面只能是如圖的方法，故只有1種著色方法，由正方體的對稱性，換成其他顏色，其著色結(jié)果是相同的。
因此3種顏色選定著色方法就定了，這一類有種方法
（2）用4種不同顏色，并且4種顏色全用上，我們選定面上底面著顏色1，則
①當(dāng)下底面著顏色1時(shí)，前后面左右面只有且只有3種顏色，必有兩個(gè)面著相同的顏色，有種著法
②當(dāng)下底面不著顏色1時(shí)，當(dāng)下底面著顏色2時(shí)，只能有1種著色方法
當(dāng)下底面著顏色3或4時(shí)也一樣，
故有種方法
綜上共有10種著色方法.
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