【題目】(1)已知,證明: ;
(2)已知 ,求證: .
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)利用分析法, ,要證,只要證,只要證,只需證明即可,該式顯然成立,從而可得結(jié)論;(2)本題是一個(gè)全部性問題,要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰,于是考慮采用反證法,假設(shè),不全是正數(shù),這時(shí)需要逐個(gè)討論不是正數(shù)的情形,但注意到條件的特點(diǎn)(任意交換的位置不改變命題的條件),我們只要討論其中一個(gè)數(shù)〔例如,其他兩個(gè)數(shù)〔例如〕與這種情形類似.
試題解析:(1)證明: ,要證,只要證,只要證,即證,而恒成立,故成立.
(2)假設(shè)不全是正數(shù),即其至少有一個(gè)不是正數(shù),不妨先設(shè),下面分和兩種情況討論,如果,則與矛盾, 不可能,如果,那么由可得, ,又,于是
,這和已知相矛盾,因此, 也不可能,綜上所述, ,同理可證,所以原命題成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: +y2=1(a>1)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,已知 ,其中O為原點(diǎn),e為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)動(dòng)直線l過點(diǎn)N(﹣2,0),l與橢圓E交于P,Q兩點(diǎn),求△OPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為0和3.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值為 ,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成, , , , , 六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試成績的中位數(shù);
(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在與處都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.己知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4.
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程;
(2)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求∠AOB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足.
(1)若的定義域?yàn)?/span>,且對定義域內(nèi)所有都成立,求;
(2)若的定義域?yàn)?/span>時(shí),求的值域;
(3)若的定義域?yàn)?/span>,設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在班級活動(dòng)中,4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目:(寫出必要的數(shù)學(xué)式,結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)三名女生不能相鄰,有多少種不同的站法?
(2)四名男生相鄰有多少種不同的排法?
(3)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少種不同的排法?
(4)甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法?(甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ (ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在 上的最值.
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