【題目】如圖，已知三棱柱，側(cè)面.

(Ⅰ)若分別是的中點，求證： ；

(Ⅱ)若三棱柱的各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，問在線段上是否存在一點，使得平面?若存在，求與的比值，若不存在，說明理由．

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）由線面平行的判定定理證明，MN∥BC1，所以MN∥平面BCC1B1.（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量求解。

試題解析：

解：(1)證明：連接AC1，BC1，

則AC1∩A1C＝N，AN＝NC1，

因為AM＝MB，所以MN∥BC1.

又BC1平面BCC1B1，

所以MN∥平面BCC1B1.

(2)作B1O⊥BC于O點，連接AO，

因為平面BCC1B1⊥底面ABC，

所以B1O⊥平面ABC，

以O為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，)．由＝＝，可求出A1(1，，)，C1(2,0，)，

設(shè)點P(x，y，z)， ＝λ.

則P，

＝，

＝(－1,0，)．

設(shè)平面B1CP的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，

由

得

令z1＝1，解得n1＝.

同理可求出平面ACC1A1的法向量n2＝(，1，－1)．

由平面B1CP⊥平面ACC1A1，

得n1·n2＝0，即3＋－1＝0，

解得λ＝3，所以A1C1＝3A1P，

從而C1P∶PA1＝2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5 ， 若存在兩項am ， an使得 ，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.不存在

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【題目】設(shè)全集U=R，集合 ，P={x|﹣1≤x≤4}，則（UM）∩P等于（ ）
A.{x|﹣4≤x≤﹣2}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|3≤x≤4}
D.{x|3＜x≤4}

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【題目】已知兩個不相等的非零向量 ， ，兩組向量 和 均由2個 和3個 排列而成，記S= ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中
1）S有5個不同的值；（2）若 ⊥ 則Smin與| |無關(guān)；（3）若 ∥ 則Smin與| |無關(guān)；（4）若| |＞4| |，則Smin＞0；（5）若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．正確的是（ ）
A.（1）（2）
B.（2）（4）
C.（3）（5）
D.（1）（4）

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(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有超過95%的把握認為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”？

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

附表及公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點P(3,4)，求a的值；

(2)當a變化時，比較f(lg)與f(－2.1)的大小，并寫出比較過程．

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（III）若，求證：直線恒過定點，并求出其坐標.

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