【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)閏os2C=1-2sin2C= ，及0＜C＜π

所以sinC= .

（Ⅱ）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理 ，得

c=4

由cos2C=2cos2C-1= ，及0＜C＜π得

cosC=±

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2± b-12=0

解得 b= 或2

所以 b= 或b=2

c=4


【解析】（1）由二倍角的余弦公式可知cos2C=1-2sin2C，根據(jù)角C的取值范圍即可求出sinC；（2）由正弦定理可知sinA=，sinC=，從而可求出a；由二倍角的余弦公式可知cos2C=2cos2C-1，進(jìn)而可求出cosC，再由余弦定理c2=a2+b2-2bccosC即可求出b.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的余弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握二倍角的余弦公式：，以及對(duì)正弦定理的定義的理解，了解正弦定理:．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，函數(shù)f（x）與函數(shù)y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：m），修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣3ax，其中a為實(shí)數(shù)，若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.[ ，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng) ，前 項(xiàng)和為 ，數(shù)列 是等比數(shù)列，首項(xiàng) ，且 .
（1）求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，則 的最小值為（ ）
A.4
B.12
C.16
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，關(guān)于函數(shù)f（x）=[ ﹣[ ]]，有下列命題： ①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧0，1}；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
其中正確的命題為（把正確答案的序號(hào)填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，解關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案