【題目】某小區(qū)要建一個八邊形的休閑區(qū)，如圖所示，它的主要造型平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為的十字形區(qū)域.計劃在正方形上建一個花壇，造價為4200元/，在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪設花崗巖地面，造價為210元/，再在四個等腰直角三角形上鋪設草坪，造價為80元/.求當的長度為多少時，建設這個休閑區(qū)的總價最低.

【答案】當的長度為時，建設休閑區(qū)總價最低

【解析】

由題意，十字形區(qū)域面積固定，造型隨著的改變而改變，從而使得總費用也隨之變化. 設的長度為米，建設休閑區(qū)的總價為y元.計算出中間正方形區(qū)域面積、四個矩形面積之和、四塊等腰直角三角形的面積之和，即可求出總價y關于的函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最小值，即可求出的值.

設的長度為，建設休閑區(qū)的總價為y元，

則中間正方形區(qū)域面積為，四個矩形面積之和為，，四塊等腰直角三角形的面積之和為.

∴

.

由，，可得.

，

當且僅當，即時，等號成立.

所以，當的長度為時，建設休閑區(qū)總價最低.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}中，bn＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

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【題目】（1）已知點A，B的坐標分別為（3，0），（-3，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是-2，求動點P的軌跡方程．

（2）設P（x，y），直線l1：x+y=0，l2：x-y=0．若點P到l1的距離與點P到l2的距離之積為2，求動點P的軌跡方程．

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（1）求證：PC在平面APB內的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經過點P(1,2)，傾斜角α＝ ．

(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

(2)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

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【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，…，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為，比如，，．若，則______．

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【題目】研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性和最值，并作出它的圖象．

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【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知長方形中， 的中點，將沿折起，使得平面平面.

（1）求證： ；

（2）設，當為何值時，二面角的余弦值.

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