（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）

　　已知數(shù)列和的通項分別為，（），集合，[來源:Zxxk.Com]

，設. 將集合中元素從小到大依次排列，構成數(shù)列.

（1）寫出；

（2）求數(shù)列的前項的和；

（3）是否存在這樣的無窮等差數(shù)列：使得（）？若存在，請寫出一個這樣的

數(shù)列，并加以證明；若不存在，請說明理由．

 

 

 

【答案】

（1） 

（錯1個扣1分）

（2）

，

所以

                                                                 

                                               

                                      

（3）存在。如，（不唯一）

    （結論1分，通項2分                                         

證明：，所以，所以

                                                                  

假設，則存在實數(shù)，，所以，由于上式左邊為整數(shù)，右邊為分數(shù)，所以上式不成立，所以假設不成立，所以

所以。即：滿足要求。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）
設數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。
（1）設數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；
（3）設，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學理 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）。現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內游客。在境外游客中有持金卡，在境內游客中有持銀卡。. 

（1）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（2）在該團的境內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

設數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。

（1）設數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；

（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；

（3）設，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項和。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題16分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題6分）

　　已知數(shù)列滿足：，（），數(shù)列（），

數(shù)列（）.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在數(shù)列的不同項（），使之成為等差數(shù)列？若存在請求出這樣的

不同項（）；若不存在，請說明理由．

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