【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 若{an}和{ }都是等差數(shù)列,且公差相等,則a1=

【答案】
【解析】設(shè)公差為d,首項(xiàng)a1∵{an},{ }都是等差數(shù)列,且公差相等,
∴2 = + ,
即2 = +
兩端平方得:4(2a1+d)=a1+3a1+3d+2 ,
4a1+d=2 ,
兩端再平方得:16 +8a1d+d2=4a1(3a1+3d),
∴4 ﹣4a1d+d2=0,
d=2a1 , 又兩數(shù)列公差相等,
=a2﹣a1=d=2a1
=2a1 ,
解得:
2 =1,
∴a1= 或a1=0({an}為正項(xiàng)數(shù)列,故舍)
∴a1=
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中均為實(shí)數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).

(I)求函數(shù)的極值;

(II)設(shè),若對任意的,

恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面平面, 分別為的中點(diǎn), 的中點(diǎn),過作平面分別與交于點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為的棱形,且分別是的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線, .

(1)當(dāng)時(shí),直線的交點(diǎn),且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反,求直線的方程;

(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,判斷的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓與直線相切.

(1)若直線與圓交于兩點(diǎn),求

(2)設(shè)圓軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓兩點(diǎn),且,試證明直線恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績記錄如下:

甲:82,82,79,95,87

乙:95,75,80,90,85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

(2)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差;

(3)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適,說明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在各棱長均為4的直四棱柱中,底面為菱形, , 為棱上一點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān),某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級進(jìn)行試驗(yàn),其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練,乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練,一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表(單位:人)

(1)能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)?

(2)經(jīng)過多次測試后,小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘,小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率;

(3)現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學(xué)中任意抽取兩人,并對他們點(diǎn)答題情況進(jìn)行全程研究,記A、B兩人中被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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