Question

將直線x+y=1繞點(diǎn)（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與圓x²+（y-1）²=r²（r＞0）相切，則r的值是（　�。�

• A．

  2

  2

• B．

  2

• C．

  3 2

  2

• D．1

Answer 1

分析：找出直線x+y=1繞點(diǎn)（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，即為所求的r．

解答：解：由題意得：直線x+y=1點(diǎn)繞（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后方程為x-y-1=0，
∵旋轉(zhuǎn)后的直線與圓相切，
∴圓心（0，1）到直線的距離d=r，即

2

2

=r，
解得：r=

2

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來(lái)判定，d＞r時(shí)，直線與圓相離；d＜r時(shí)，直線與圓相交；d=r時(shí)，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．