Question

歡樂(lè)斗地主是一款QQ游戲，其規(guī)則：兩名農(nóng)民為一方合作對(duì)戰(zhàn)一名地主，使用一副共54張的撲克牌，每人17張牌，剩余的3張歸地主，只要有一人出完手中的牌，則此盤游戲結(jié)束．地主最先出完牌，則地主一方贏；兩農(nóng)民中的任何一人最先出完牌，則農(nóng)民一方贏．輸贏用歡樂(lè)豆結(jié)算：
（1）歡樂(lè)豆不足2000的人不能當(dāng)?shù)刂鳎?BR>（2）若農(nóng)民一方贏，則兩農(nóng)民都贏地主1000歡樂(lè)豆．若地主一方贏，則兩農(nóng)民都輸1000歡樂(lè)豆給地主（歡樂(lè)豆不足1000的農(nóng)民，則把所有歡樂(lè)豆都輸給地主）．
甲乙丙三人玩歡樂(lè)斗地主，已知甲當(dāng)?shù)刂鲿r(shí)，最先出完牌的概率為

1

2

，甲當(dāng)農(nóng)民時(shí)（不管誰(shuí)當(dāng)?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕识紴?span id="icuylb2" class="MathJye">

7

30

；乙當(dāng)?shù)刂鲿r(shí)，最先出完牌的概率為

13

30

，乙當(dāng)農(nóng)民時(shí)（不管誰(shuí)當(dāng)?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕蕿?span id="gk2gkxq" class="MathJye">

1

6

．現(xiàn)正進(jìn)行的一盤游戲，甲丙的歡樂(lè)豆都不少于2000，乙的歡樂(lè)豆只有500，在甲乙丙三人斗地主的技術(shù)和牌運(yùn)都不發(fā)生變化的前提下，搶不搶地主當(dāng)？甲丙如何選擇？（　　）

A．甲不搶地主當(dāng)丙搶地主當(dāng)

B．甲搶地主當(dāng)丙不搶地主當(dāng)

C．甲丙都搶地主當(dāng)

D．甲丙都不搶地主當(dāng)，結(jié)束游戲

Answer 1

分析：根據(jù)已知中甲當(dāng)?shù)刂鲿r(shí)，最先出完牌的概率為

1

2

，甲當(dāng)農(nóng)民時(shí)（不管誰(shuí)當(dāng)?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕识紴?span id="m3qzmfo" class="MathJye">

7

30

；乙當(dāng)?shù)刂鲿r(shí)，最先出完牌的概率為

13

30

，乙當(dāng)農(nóng)民時(shí)（不管誰(shuí)當(dāng)?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕蕿?span id="a2r4hed" class="MathJye">

1

6

．甲丙的歡樂(lè)豆都不少于2000，乙的歡樂(lè)豆只有500，分別計(jì)算甲當(dāng)?shù)刂骱彤?dāng)農(nóng)民贏取歡樂(lè)豆的期望和丙當(dāng)?shù)刂骱彤?dāng)農(nóng)民贏取歡樂(lè)豆的期望，比較后可得答案．

解答：解：∵甲當(dāng)?shù)刂鲿r(shí)，最先出完牌的概率為

1

2

，即甲當(dāng)?shù)刂鳙@勝的概率為

15

30

；由于乙歡樂(lè)豆只有500，此時(shí)甲可獲得1500歡樂(lè)豆；而一旦輸則損失2000歡樂(lè)豆，故甲當(dāng)?shù)刂髭A取歡樂(lè)豆的期望為：

1

2

×（-2000）+

1

2

×1500=-250
甲當(dāng)農(nóng)民時(shí)，甲乙無(wú)論誰(shuí)先出完均能獲勝，故甲當(dāng)農(nóng)民獲勝的概率為

7

30

+

1

6

=

12

30

，故甲當(dāng)農(nóng)民贏取歡樂(lè)豆的期望為：

12

30

×1000+

18

30

×（-1000）=-200
由于當(dāng)農(nóng)民時(shí)的數(shù)學(xué)期望大于當(dāng)?shù)刂鲿r(shí)的數(shù)學(xué)期望，故甲不搶地主當(dāng)
∵丙當(dāng)?shù)刂鲿r(shí)，獲勝的概率為

18

30

，由于乙歡樂(lè)豆只有500，此時(shí)丙可獲得1500歡樂(lè)豆；而一旦輸則損失2000歡樂(lè)豆，故丙當(dāng)?shù)刂髭A取歡樂(lè)豆的期望為：

12

30

×（-2000）+

18

30

×1500=100
丙當(dāng)農(nóng)民時(shí)，丙乙無(wú)論誰(shuí)先出完均能獲勝，故丙當(dāng)農(nóng)民獲勝的概率為

1

2

，故甲當(dāng)農(nóng)民贏取歡樂(lè)豆的期望為：

1

2

×1000+

1

2

×（-1000）=0
由于當(dāng)農(nóng)民時(shí)的數(shù)學(xué)期望小于當(dāng)?shù)刂鲿r(shí)的數(shù)學(xué)期望，故丙搶地主當(dāng)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)期望在實(shí)際中的應(yīng)用，其中分別求出甲當(dāng)?shù)刂骱彤?dāng)農(nóng)民贏取歡樂(lè)豆的期望和丙當(dāng)?shù)刂骱彤?dāng)農(nóng)民贏取歡樂(lè)豆的期望，是解答的關(guān)鍵．