【題目】如圖,正三棱柱底面三角形的周長為6,側(cè)棱長長為3.

(1)求正三棱柱的體積；

(2)求異面直線與AB所成角的大小.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由已知求得三棱柱底面邊長，得到底面積，再由棱柱體積公式求解；

（2）以C為坐標原點，以過C且垂直于AB的直線為x軸，以過C且平行于AB的直線為y軸，以CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解．

解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面三角形的周長為6，∴邊長為2，

則AB邊上的高為，

∴，

又側(cè)棱長AA1長為3，

則正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V＝；

（2）以C為坐標原點，以過C且垂直于AB的直線為x軸，以過C且平行于AB的直線為y軸，

以CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系，

則C（0，0，0），A，B，A1，

，

∴cos＝＝．

∴異面直線A1C與AB所成角的大小為．

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列的首項，且，.

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）若，中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項，若不存在，請說明理由；

（3）若是遞減數(shù)列，求的取值范圍.

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【題目】（題文）在三棱錐中，底面，，且三棱錐的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為 _______

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A. B. C. D.

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【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點使得為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，

說明理由.

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【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左焦點到橢圓上點的最遠距離為3，點為橢圓外一點，不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分

（1）求橢圓C的標準方程

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【題目】第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種

A.60B.90C.120D.150

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【題目】在等比數(shù)列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項為2.

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 設，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當最大時，求n的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點．

證明：；

設，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

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