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【題目】在新高考改革中,打破了文理分科的模式,不少省份采用了,等模式.其中模式的操作又更受歡迎,即語數外三門為必考科目,然后在物理和歷史中選考一門,最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學生的選科情況,從高二年級的2000名學生(其中男生1100人,女生900人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調查.

1)已知抽取的n名學生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人數;

2)在(1)的情況下對抽取到的n名同學選物理選歷史進行問卷調查,得到下列2×2列聯表.請將列聯表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為選科目與性別有關?

選物理

選歷史

合計

男生

90

女生

30

合計

3)在(2)的條件下,從抽取的選歷史的學生中按性別分層抽樣再抽取5名,再從這5名學生中抽取2人了解選政治、地理、化學、生物的情況,求2人至少有1名男生的概率.

參考公式:.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

【答案】(1);90人;(2)詳見解析;(3).

【解析】

1)根據題意列出方程求n,再求出女生人數;(2)根據題意填寫列聯表,計算的值,對照臨界值得出結論;(3)利用分層抽樣法和列舉法,求出基本事件數,計算所求的概率值。

解:(1)由題意得,解得,則女生人數為(人).

2

選物理

選歷史

合計

男生

90

20

110

女生

60

30

90

合計

150

50

200

∴沒有99%的把握認為選科與性別有關.

3)從選歷史的學生中按性別分層抽5名學生,則由(2)可知,有2名男生,3名女生,設男生編號為1,2,女生編號為3,4,5,5名學生中再選取2人,則所有等可能的結果為34,3531,32,45,41,42,51,52,1210種,至少1名男生的結果為31,32,4142,51,527種,∴2人中至少1名男生的概率為.

練習冊系列答案
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