設(shè)二次函數(shù)f(x)＝(k－4)x2＋kx(k∈R)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)≤6x＋2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1＝f(an)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)試寫出一個(gè)區(qū)間(a，b)，使得當(dāng)an∈(a，b)時(shí)，an+1∈(a，b)且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；

(3)已知a1＝，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有－1＋(－1)n－12λ＋nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由恒成立等價(jià)于恒成立　1分

　　從而得：，化簡(jiǎn)得，從而得，

　　所以，　3分

　　(2)解：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則即：

　　　5分

　　又當(dāng)時(shí)，，

　　所以有且，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．　7分

　　注：本題的區(qū)間也可以是、、、………，等無(wú)窮多個(gè)．

　　(3)由(2)知，從而；

　　，

　　即；　8分

　　令，則有且；

　　從而有，可得，所以數(shù)列是為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

　　從而得，即，

　　所以，　10分

　　所以，所以，

　　所以，

　　．　11分

　　即，所以，恒成立

　　①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為．

　　②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為．

　　所以，對(duì)任意，有．又非零整數(shù)，　12分


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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時(shí)，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x＋t)≤x恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第26期　總182期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為圓C．

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆云南省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）（1）設(shè)x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設(shè)二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱；

證明：x0＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說(shuō)明理由

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