【題目】已知曲線 上有一點(diǎn)列過(guò)點(diǎn)在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)四邊形 的面積是，求

（3）在（2）條件下，求證： .

【答案】（1） （2）（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）當(dāng)n2時(shí)，n用n-1代，與原式作差，可解得n=2n－1。(2)由點(diǎn)在曲線上得， ，根據(jù)直角梯形面積公式可求。（3）由（2）得，） 累加可證。

試題解析：（1）n=1時(shí)， 1=1

n2時(shí)， 1＋2＋3＋…＋n-1=－（n－1）－2

又 1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. ②

②得： n=2n－1（n=1仍成立）

故n=2n－1

（2），

又，

故四邊形的面積為：

（3）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾何證明選講

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過(guò)的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點(diǎn)所平分？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面， ， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點(diǎn)，使得直線與所成角的為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有窮數(shù)列：，，，……，的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足條件：

①；②.

（1）若，，求出這個(gè)數(shù)列；

（2）若，求的所有取值的集合；

（3）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣(mài)出75件．如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣(mài)出5件．

（1）將一星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 且成等差數(shù)列。

（1證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）設(shè)，且，證明。

（3）在（2）小問(wèn)的條件下，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱， 是棱的中點(diǎn)，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)(直接寫(xiě)出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案