Question

【題目】如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，由題意可知，小圓O1總與大圓O相內(nèi)切，且小圓O1總經(jīng)過大圓的圓心O．
設(shè)某時(shí)刻兩圓相切于點(diǎn)A，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M所處位置為點(diǎn)M′，則大圓圓弧 與小圓點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的圓弧相等．
以切點(diǎn)A在如圖上運(yùn)動(dòng)為例，記直線OM與此時(shí)小圓O1的交點(diǎn)為M1 ， 記∠AOM=θ，則∠OM1O1=∠M1OO1=θ，故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ．
大圓圓弧 的長為l1=θ×1=θ，小圓圓弧 的長為l2=2θ× =θ，即l1=l2 ，
∴小圓的兩段圓弧 與圓弧 長相等，故點(diǎn)M1與點(diǎn)M′重合，
即動(dòng)點(diǎn)M在線段MO上運(yùn)動(dòng)，同理可知，此時(shí)點(diǎn)N在線段OB上運(yùn)動(dòng)．
點(diǎn)A在其他象限類似可得，M、N的軌跡為相互垂直的線段．
觀察各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合．故選A．