已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},集合B={x|
x-2a
x-(a2+1)
<0
}.
(1)a=2時(shí),求A∩B;
(2)a
1
3
時(shí),若A∩B=B,求實(shí)a的取值范圍.
分析:(1)已知a=2,解A,B所含方程組成的不等式組即可求得A∩B;
(2)已知A∩B=B得B⊆A,a>
1
3
得3a+1>2,可求解集合A,討論2a和a2+1的大小關(guān)系,解集合B,根據(jù)B⊆A確定a的取值范圍.
解答:解:(1)a=2時(shí),解方程組
(x-2)(x-7)<0
x-4
x-5
<0
得,4<x<5,
故A∩B={x|4<x<5}
(2)已知A∩B=B得B⊆A,
a>
1
3
時(shí),3a+1>2,A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0}={x|2<x<3a+1}
討論2a和a2+1的大小關(guān)系:
①若a2+1=2a得a=1,即1<0不成立,集合B為空集,A={x|2<x<4},滿(mǎn)足B⊆A
②若a2+1>2a得a≠1,B={x|
x-2a
x-(a2+1)
<0
}={x|2a<x<a2+1},∵B⊆A
2a>2
a2+1<3a+1
解得1<a<3
③若a2+1<2a即(a-1)2<0,這樣的a不存在
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|1≤a<3}.
點(diǎn)評(píng):本題考查集合的并集運(yùn)算,(1)實(shí)質(zhì)為解不等式組,較簡(jiǎn)單;(2)需要進(jìn)行分類(lèi)討論,注意a2+1>2a時(shí)的計(jì)算要根據(jù)B⊆A得出正確的不等式組,不要混淆大小關(guān)系,分類(lèi)討論時(shí)還應(yīng)注意不能遺漏,本題屬于難題,易錯(cuò)題.
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已知集合A={x|
x-2ax-(a2+1)
<0},B={x|x<5a+7},若A∪B=B
,則實(shí)數(shù)a的值范圍是
[-1,6]
[-1,6]

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log
1
2
(x+2)>-3
x2≤2x+15
,B={x|m+1≤x≤2m-1}

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(II)若B⊆A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知集合A={x|0<x2-x≤2},B={x|x2-x+a(1-a)≤0}.
(1)求集合A;
(2)若B∪A=[-1,2],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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