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【題目】已知向量 =(2cos2x, ), =(1,sin2x),函數f(x)= ﹣1.
(1)當x= 時,求|a﹣b|的值;
(2)求函數f(x)的最小正周期以及單調遞增區(qū)間;
(3)求方程f(x)=k,(0<k<2),在[﹣ , ]內的所有實數根之和.

【答案】
(1)

解:由向量 =(2cos2x, ), =(1,sin2x),

則:a﹣b=(2cos2x﹣1, sin2x)

當x= 時,a﹣b=(2cos2 ﹣1, sin2×

=(0,

那么:|a﹣b|=


(2)

解:f(x)=ab﹣1=1×2cos2x+ sin2x

=

=1+cos2x+ sin2x﹣1

=2sin(2x+

∴最小正周期T=

由sinx的圖象和性質,可知x ,(k∈Z)是增區(qū)間.

∴2x+ 是增區(qū)間,即: ,(k∈Z)

解得: ,(k∈Z)

所以,f(x)的單調增區(qū)間為: ,(k∈Z)


(3)

解:由方程f(x)=k,(0<k<2),得

的周期T=π,又 ,

內有2個周期.

,∴方程 內有4個交點,即有4個實根.

根據圖象的對稱性,有 ,

∴所有實數根之和=x1+x2+x3+x4+x5+x6=


【解析】(1)根據平面向量加減的運算法則求出a﹣b,化簡,將x= 帶入,求模長.(2)根據平面向量乘積的運算法則求出f(x),將其化簡,結合三角函數的圖象和性質即可得到答案.(3)利用三角函數的圖象和性質,在[﹣ , ]內求出方程f(x)=k時,x的值,即可解決問題.

練習冊系列答案
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1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

經過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關關系.

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