已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（4，0），C（0，2），
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：y=x+b與圓C有交點(diǎn)，求b的取值范圍．
（1）∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（4，0），則圓心在直線x=3上；
設(shè)圓心坐標(biāo)為M（3，b）
則|MA|=|MC|即
(3-2)2+(b-0)2
=
(3-0)2+(b-2)2
，
解得b=3，
∴圓C的半徑r=|MA|=
10
，
∴圓C的方程為：（x-3）2+（y-3）2=10；
（2）∵直線l：y=x+b與圓C有交點(diǎn)，
∴圓心M（3，3）到直線l的距離d≤r，即
|3-3+b|
2
≤
10
，
解得-2
5
≤b≤2
5
．
∴b的取值范圍為[-2
5
，2
5
]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圓的方程是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以圓x2+y2-2x-2y-1=0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．76B．78C．81D．84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：（5-2m）x2+（m2+2）y2=4-m2，（m∈R）表示圓，則圓的半徑為（　�。�
A．
5
B．1C．
3
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（Ⅰ）若直線l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0，1）且被x軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為1：2，過(guò)點(diǎn)H（0，t）的直線l于圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求圓C的方程；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，求出直線l的方程；
（3）求直線OM的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，經(jīng)過(guò)B（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1交y軸正半軸于點(diǎn)A，l2交x軸正半軸于點(diǎn)C．
（1）若A（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）試問(wèn)是否總存在經(jīng)過(guò)O，A，B，C四點(diǎn)的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)Q(-2，
21
)作圓O：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點(diǎn)為D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（3）從圓O外一點(diǎn)M（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，過(guò)點(diǎn)作圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中，則       ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案