Question

18、在（x+2y）ⁿ的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

分析：根據(jù)在（x+2y）ⁿ的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，得到C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，得到n=8，寫出二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果．

解答：解：∵在（x+2y）ⁿ的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，
∴C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，
∴n=8，
∴二項(xiàng)式的展開式的系數(shù)是C₈^r
C₈^r≥C₈^r-1
C₈^r≥C₈^r+1
∴n=4，
即展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是正確利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意和組合數(shù)聯(lián)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．