為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）最大數(shù)為，最小數(shù)為；（3），，，，，.

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，用導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合函數(shù)根據(jù)函數(shù)、、的性質(zhì)，確定，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).
（1）函數(shù)的定義域為，因為，所以，
當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；
當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（2）因為，所以，，即，，
于是根據(jù)函數(shù)、、在定義域上單調(diào)遞增，
所以，，
故這6個數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中，
由及（1）的結(jié)論得，即，
由得，所以，
由得，所以，
綜上，6個數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.
考點：導數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若是的一個極值點，且點，滿足條件：.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若點是三個不同的點， 判斷三點是否可以構(gòu)成直角三
角形？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中.
（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．已知函數(shù)有兩個零點，且．
（1）求的取值范圍；
（2）證明隨著的減小而增大；
（3）證明隨著的減小而增大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求證：函數(shù)在(1，+∞)上是增函數(shù)；
（2）當時，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在[l，e]，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線在處的切線方程是.
（1）求的解析式；
（2）求曲線過點的切線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）時，求最小值；
（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當時，在函數(shù)圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為，試探究函數(shù)在Q點處的切線與直線AB的位置關系？
(3)試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論.

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