Question

【題目】已知函數（是自然對數的底數）

判斷函數極值點的個數，并說明理由；

若， ，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：

求導可得.分類討論可得：當時， 有1個極值點；當且時， 有2個極值點；當時， 沒有極值點.

結合函數的定義域可知，原問題等價于對恒成立.設，則.討論函數g(x)的最小值.設，結合h(x)的最值可得在上單調遞減，在上單調遞增， ， 的取值范圍是.

試題解析：

.

當時， 在上單調遞減，在上單調遞增， 有1個極值點；

當時， 在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增， 有2個極值點；

當時， 在上單調遞增， 沒有極值點；

當時， 在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增， 有2個極值點；

當時， 有1個極值點；當且時， 有2個極值點；當時， 沒有極值點.

由得.

當時， ，即對恒成立.

設，則.

設，則.

， ，

在上單調遞增，

，即，

在上單調遞減，在上單調遞增，

， ，

的取值范圍是.