已知A，B是橢圓和雙曲線的公共頂點．P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點（P、M都異于A、B），且滿足，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，則k3+k4=    ．
【答案】分析：設(shè)出點P、M的坐標(biāo)，代入雙曲線和橢圓的方程，再利用已知滿足及其斜率的計算公式即可求出．
解答：解：∵A，B是橢圓和雙曲線的公共頂點，∴（不妨設(shè)）A（-a，0），B（a，0）．
設(shè)P（x1，y1），M（x2，y2），∵，其中λ∈R，∴（x1+a，y1）+（x1-a，y1）=λ[（x2+a，y2）+（x2-a，y2）]，化為x1y2=x2y1．
∵P、M都異于A、B，∴y1≠0，y2≠0．∴．
由k1+k2==5，化為，（*）
又∵，∴，代入（*）化為．
k3+k4==，又，
∴，
∴k3+k4===-5．
故答案為-5．
點評：熟練掌握點在曲線上的意義、雙曲線和橢圓的方程、向量的運算性質(zhì)、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵，同時本題需要較強的計算能力．
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已知A，B是橢圓數(shù)學(xué)公式和雙曲線數(shù)學(xué)公式的公共頂點．過坐標(biāo)原點O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M，N兩點，直線MA，MB，NA，NB的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，則下列關(guān)系正確的是


  1. A.
    k1+k2=k3+k4
  2. B.
    k1+k3=k2+k4
  3. C.
    k1+k2=-（k3+k4）
  4. D.
    k1+k3=-（k2+k4）

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已知A，B是橢圓數(shù)學(xué)公式和雙曲線數(shù)學(xué)公式的公共頂點．P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點（P、M都異于A、B），且滿足數(shù)學(xué)公式，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，則k3+k4=________．

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已知A，B是橢圓和雙曲線的公共頂點．過坐標(biāo)原點O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M，N兩點，直線MA，MB，NA，NB的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．k1+k2=k3+k4
B．k1+k3=k2+k4
C．k1+k2=-（k3+k4）
D．k1+k3=-（k2+k4）

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如圖，已知A、B為橢圓和雙曲線的公共頂點，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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