解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線(xiàn)l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線(xiàn)l的距離為，若時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)

求a、b、c的值

(2)

求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

(1)

解：由，得

．……………………………………2分

當(dāng)x＝1時(shí)，切線(xiàn)l的斜率為3，可得2a＋b＝0．　　　�、�

當(dāng)時(shí)，有極值，則，可得4a＋3b＋4＝0．　　　�、�

由①、②解得a＝2，b＝－4．……………………………………5分

設(shè)切線(xiàn)l的方程為．

由原點(diǎn)到切線(xiàn)l的距離為，

則．解得m＝±1．

∵切線(xiàn)l不過(guò)第四象限，

∴m＝1．……………………………………6分

由于l切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，∴．

∴1＋a＋b＋c＝4．

∴c＝5．…………………………………………………………………7分

(2)

解：由1可得，

∴．……………………………………8分

令，得x＝－2，．

……………………………………11分

∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13．

在處取得極小值＝．

又f(－3)＝8，f(1)＝4．

∴f(x)在[－3，1]上的最大值為13，最小值為．……………………………………13分


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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項(xiàng)an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個(gè)遞增等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)

(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省信陽(yáng)市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試、不等式二 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省信陽(yáng)市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試、不等式二 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實(shí)根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

(文)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱(chēng)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線(xiàn)l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線(xiàn)AB的夾角，若不存在，說(shuō)明理由．

(理)若點(diǎn)E滿(mǎn)足，問(wèn)是否存在不平行AB的直線(xiàn)l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線(xiàn)l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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