已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
①若k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，求k的值；
②若k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，求k的值．
分析：由
a
=（1，2），
b
=(-3，2)，知k
a
+
b
=(k-3，2k+2)，
a
-3
b
=(10，-4)．
①由k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，知10（k-3）-4（2k+2）=0，由此能求出k的值．
②由k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，知（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，由此能求出k的值．
解答：解：∵
a
=（1，2）、
b
=(-3，2)
∴k
a
+
b
=(k-3，2k+2)，
a
-3
b
=(10，-4)…（4分）
①∵k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直
∴(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)=0
即10（k-3）-4（2k+2）=0
∴k=19…（8分）
②∵k
a
+
b
與
a
-3
b
平行
∴（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0
∴k=-
1
3
…（12分）
點評：本題考查平面向量垂直和平行的條件的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當k為何值時，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時，求實數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個數(shù)為
16
16
．

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