（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)增加

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減少，在單調(diào)增加；
若時(shí)，；
若時(shí)，；
（Ⅲ）時(shí)，；時(shí)，。
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用
（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切點(diǎn)坐標(biāo)，以及切線的斜率，點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出結(jié)論。
（2）對(duì)數(shù)參數(shù)a進(jìn)行分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析得到函數(shù)的最值。
解：①（）
令，則，又的定義域是


（0,2）
2
（2，）



0




 

②設(shè)切點(diǎn)為則  解得
③      
令，則，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)增加

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減少，在單調(diào)增加；
若時(shí)，；
若時(shí)，；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，；
綜上所述，時(shí)，；
時(shí)，。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，有一邊長(zhǎng)為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線為對(duì)稱軸，以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來(lái)，使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形．

（Ⅰ）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求陰影部分的邊緣線的方程;
（Ⅱ）如何畫(huà)出切割路徑，使得剩余部分即直角梯形的面積最大？
并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性并證明；
（2）若滿足，試確定的取值范圍。
（3）若函數(shù)對(duì)任意時(shí)，恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值。
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)
(1)曲線Ｃ: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ｐ（１，２），且曲線Ｃ在點(diǎn)Ｐ處的切線平行于直線，求的值。
(2)已知在區(qū)間（１,２）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）試判斷方程（其中）是否有實(shí)數(shù)解？并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知存在實(shí)數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題14分）
設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___________.

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