如圖，是棱長(zhǎng)為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）求證：；
（2）當(dāng)、、、共面時(shí)，求：面與面所成二面角的余弦值．

（1）建立空間坐標(biāo)系，利用向量垂直證明線線垂直；（2）

解析試題分析：（1）以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系 …1分，則、，設(shè)，則，        2分，
從而、                  3分，
則，所以      5分．
（2）易得，、 ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為， …6分
依題意          8分，
所以              9分，
同理平面的一個(gè)法向量為    12分，
由圖知，面與面所成二面角的余弦值    13分．
考點(diǎn)：本題考查了空間中線線關(guān)系及二面角的求法
點(diǎn)評(píng)：求解和證明立體幾何問(wèn)題一方面可以直接利用幾何方法，通過(guò)證明或找到線面之間的關(guān)系，依據(jù)判定定理或性質(zhì)進(jìn)行證明求解.利用空間向量法證明垂直，即證明向量的數(shù)量積等于0；若求二面角則通過(guò)兩個(gè)半平面的法向量的夾角進(jìn)行求解判斷。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正方體中，棱長(zhǎng)為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱錐的三視圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：是直角三角形；
 求三棱錐是全面積；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在線段上何處時(shí)，與平面所成的角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．
(3) 若F是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F(xiàn)．使得DE=BE，F(xiàn)E=CE，又點(diǎn)O是△ADF的外心。

（Ⅰ）證明：D，E，F(xiàn)，O四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且,

（Ⅰ）求證：平面； 
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐底面為菱形，平面，，分別是、的中點(diǎn).
(1)證明：
(2)設(shè)， 若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的最大角的正切值為
，求此時(shí)異面直線AE和CH所成的角.

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