把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a2，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b2（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若記事件A“焦點在x軸上的橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1”，求事件A的概率；
（Ⅱ）若記事件B“離心率為2的雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1”，求事件B的概率．
分析：（a，b）所有可能的情況共有6×6=36種
（I）事件A“焦點在x軸上的橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1”，即a＞b，找出符合條件的 事件的個數(shù)，代入古典概率的求解公式可求
（II）由e=2可得
b2
a2
=3，找出滿足條件的事件的個數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解
解答：解：（a，b）所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（4分）
（Ⅰ）事件A表示“焦點在x軸上的橢圓”，方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則a2＞b2，
所以P(A)=
15
36
=
5
12
．           （9分）
（Ⅱ）事件B表示“離心率為2的雙曲線”，即e2=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2
=4，
所以
b2
a2
=3，則滿足條件的有（1，3），（2，6），因此P(B)=
2
36
=
1
18
．（13分）
點評：本題以圓錐曲線為載體，考查概率知識的運用，解題的關(guān)鍵是確定基本事件的個數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，向量m=（a，b），n=（1，-2），則向量m與向量n垂直的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b．已知直線l1：x+2y=2，直線l2：ax+by=4，則兩直線l1、l2平行的概率為（　�。�
A、
1
36
B、
2
36
C、
3
36
D、
6
36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a2，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b2（其中a＞0，b＞0）．試求：
（Ⅰ）方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率；
（Ⅱ）方程
x2
a2
-
y2
b2
=1表示離心率為2的雙曲線的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）把一顆骰子投擲兩次，第一次得到的點數(shù)記為a，第二次得到的點數(shù)記為b，以a，b為系數(shù)得到直線：l1：ax+by=3，又已知直線l2：x+2y=2，則直線l1與l2相交的概率為（　�。�

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