變量x、y滿足
(1)設z＝，求z的最小值；
(2)設z＝x2＋y2，求z的取值范圍．
（1）；（2）.

試題分析： 由題意畫出可行域，分別求出可行域各頂點、、坐標.（1）將所求目標函數(shù)構(gòu)造為，此時可以看作是可行域內(nèi)的點與原點連成直線的斜率的最小值，由于可行域范圍在第一象限內(nèi)，所以可行域內(nèi)的點與原點連線中傾斜角最小的為，故，再由頂點坐標可求出的最小值；（2）將目標函數(shù)構(gòu)造為，此時可以看作是可行域內(nèi)的點與原點之間距離的范圍，經(jīng)查驗比較可得，，通過計算、的值可以求出所求的取值范圍.提示：在解決此類線性規(guī)劃問題中，常常把目標函數(shù)構(gòu)造出斜截式的直線方程、過原點直線的斜率、與某一定點間的距離等等，再通過求截距、斜率、距離來求出目標函數(shù)的值.
試題解析：由約束條件，作出可行域如圖所示.
    3分
由，解得
由，解得
由，解得.      6分
（1）因為，所以的值即是可行域中的點與原點連線的斜率.
觀察圖形可知        9分
（2）的幾何意義是可行域上的點到原點的距離的平方，
結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，，，
所以所求的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是    .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（   ）
A．3B．4 C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數(shù)滿足，則的最大值為________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù) 的最大值為8，則a+b的最小值為_____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y滿足，令z＝x＋y，則z的取值范圍為                 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件，乙種設備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件.已知設備甲每天的租賃費為元，設備乙每天的租賃費為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件，類產(chǎn)品件，所需租賃費最少為____元.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標系內(nèi)，滿足不等式x2-y2≥0的點(x,y)的集合(用陰影表示)是（      ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案