【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點E，點F為弦CD上異于點E的任意一點，連接BF、AF并延長交⊙O于點M、N．
（1）求證：B、E、F、N四點共圓；
（2）求證：AC2+BFBM=AB2 ．

【答案】
（1）證明：連結BN，

則AN⊥BN，

又CD⊥AB，

則∠BEF=∠BNF=90°，即∠BEF+∠BNF=180°，

則B、E、F、N四點共圓


（2）證明：由直角三角形的射影原理可知AC2=AEAB，

由Rt△BEF與Rt△BMA相似可知： ，

∴BFBM=BABE=BA（BA﹣EA），

∴BFBM=AB2﹣ABAE，

∴BFBM=AB2﹣AC2，即AC2+BFBM=AB2


【解析】（1）連結BN，證明∠BEF+∠BNF=180°，即可證明B、E、F、N四點共圓；（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AEAB，由Rt△BEF與Rt△BMA相似可知： ，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，給出下列向量組：
① 與 ；
② 與 ；
③ 與 ；
④ 與 ．
其中可作為該平面其他向量基底的是（ ）
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產品在某銷售點的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

x

16

17

18

19

y

50

34

41

31

由表可得回歸直線方程 中的 ，根據(jù)模型預測零售價為20元時，每天的銷售量約為（ ）
A.30
B.29
C.27.5
D.26.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 ﹣ =1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（ ）= f（x）且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（ ）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為 ，則 的取值范圍為（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場內（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線段CP、CQ上，且A、B兩點間距離為定長 米．
（1）當∠BAC=45°時，求觀光道BC段的長度；
（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中A、B兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=AD，F(xiàn)為PD的中點．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求直線AC與平面PCD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（ ）
A.{x|x≤﹣1或x }
B.{x|﹣1≤x }?
C.{x|x 或x≥﹣1}
D.{x| ?x≤﹣1}

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