已知A（2，3），B（4，2），P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為
（3，0）
（3，0）
時(shí)，
AP
•
BP
最小，此時(shí)∠APB=
π
4
π
4
．
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，求出
AP
•
BP
的表達(dá)式，求出最小值時(shí)的P的坐標(biāo)，同時(shí)得到∠APB．
解答：解：設(shè)P（x，0），所以
AP
•
BP
=（x-2，-3）•（x-4，-2）=x2-6x+14，
當(dāng)x=3時(shí)，
AP
•
BP
最小，所以P（3，0）．
AP
•
BP
=9-18+14=5=|
AP
||
BP
|cos∠APB，
即5=
12+(-3)2
•
(-1)2+(-2)2
cos∠APB=5
2
cos∠APB．
所以cos∠APB=
2
2
，
∠APB=
π
4
．
故答案為：（3，0）；
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，-3），B（-3，-2）兩點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（4，y），且
a
∥
b
，則y的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，3），B（4，-3）且
AP
=-2
PB
，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（x，-6），若
a
與
b
共線，則x=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）
（1）若
AP
=
AB
+λ
AC
，(λ∈R)，試求當(dāng)λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限內(nèi)．
（2）求∠A的余弦值．
（3）過(guò)B作BD⊥AC交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（4）求S△ABC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案