已知四棱錐中，平面，底面為菱形，=60，，是線段的中點．

    (1)求證：；

    (2)求平面與平面所成銳二面角的大��；

    (3)在線段上是否存在一點，使得∥平面PAE，并給出證明．

(1)略(2) （3）線段上存在一點，使得∥平面PAE，且F是PD的中點。


解析:

∵四邊形ABCD是的菱形,E為邊BC的中點,

∴AE⊥BC,AE⊥AD,又平面，∴PA⊥AE,PA⊥AD,以AE、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則

，-------------1分

（1）-------------2分

∴------------------3分

即PE⊥AD  ---------------------4分

（2）設(shè)平面PCD的法向量為，則⊥，⊥，

∵

∴，

令，則，得平面PCD的一個法向量為，

又⊥平面PAE，則是平面PAE的一個法向量，設(shè)平面PAE與平面PCD所成角為，則

所以平面與平面所成銳二面角的大小為；------------------------8分

（3）在線段上存在一點，使得∥平面PAE，且F是PD的中點，

證明：取PA中點M,連結(jié)MF,易證四邊形CFMB是平行四邊形,所以CF∥EM,

又CF平面PAE,EM平面PAE,所以∥平面PAE.---------------------12分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）

已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，為的重心，為的中點，在上，且；

（1）求證：；

（2）當(dāng)二面角的正切值為多少時，

平面；

（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角

的正弦值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新疆烏魯木齊八中高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，⊥平面， 是直角梯形，，90º，．

（1）求證：⊥；

（2）在線段上是否存在一點，使//平面，

   若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 


.如圖，已知四棱錐中，⊥平面，

    是直角梯形，，90º，．

（1）求證：⊥；

（2）在線段上是否存在一點，使//平面，

    若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，為的重心，為的中點，在上，且；

（1）求證：；

（2）當(dāng)二面角的正切值為多少時，

平面；

（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角

的正弦值；

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