（2013•浙江）設(shè)
e1
、
e2
為單位向量，非零向量
b
=x
e1
+y
e2
，x、y∈R．若
e1
、
e2
的夾角為30°，則
|x|
|
b
|
的最大值等于
2
2
．
分析：由題意求得 
e1
•
e2
=
3
2
，|
b
|=
b
2
=
x2+
3
xy+y2
，從而可得 
|x|
|b|
=
|x|
x2+
3
xy+y2
=
x2
x2+
3
xy+y2

=
1
(
y
x
+
3
2
)2+
1
4
，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得
|x|
|b|
的最大值．
解答：解：∵
e1
、
e2
 為單位向量，
e1
和
e2
的夾角等于30°，∴
e1
•
e2
=1×1×cos30°=
3
2
．
∵非零向量
b
=x
e1
+y
e2
，∴|
b
|=
b
2
=
x2+2xy
e1
•
e2
+y2
=
x2+
3
xy+y2
，
∴
|x|
|b|
=
|x|
x2+
3
xy+y2
=
x2
x2+
3
xy+y2
=
1
1+
3
•
y
x
+(
y
x
)2
=
1
(
y
x
+
3
2
)2+
1
4
，
故當(dāng)
y
x
=-
3
2
時，
|x|
|b|
取得最大值為2，
故答案為 2．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求向量的模，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）設(shè)a，b∈R，若x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，則ab等于
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于
不存在
不存在
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍(lán)球得3分．
（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機(jī)會均等）2個球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任�。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會均等）1個球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若Eη=
5
3
，Dη=
5
9
，求a：b：c．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案