【題目】已知曲線.

（1）用函數(shù)的形式表示曲線；

（2）若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，為曲線上的點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

（1）由曲線，當(dāng)時(shí)，得到，當(dāng)時(shí)，得，即可求解；

（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系，結(jié)合圖象，即可求解；

（3）分別求得當(dāng)和時(shí)，的最小值，即可求解.

（1）由題意，曲線，

當(dāng)時(shí)，曲線，則，其中；

當(dāng)時(shí)，曲線，則，其中，

所以函數(shù)的解析式為 .

（2）若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，

則圓心到直線的距離滿足，解得，

若直線與曲線和各有一個(gè)公共點(diǎn)，

其中曲線的漸近線的方程為，

則由圖象可得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）當(dāng)時(shí)，，

由得，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

又由，所以的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時(shí)，是否存在，使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線于、.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過原點(diǎn)，為雙曲線上異于、的一點(diǎn)，且直線、的斜率為、，證明：為定值；

（3）若過雙曲線的右焦點(diǎn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得直線繞點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有成立？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y=f(x),x∈D，若存在閉區(qū)間[a，b]和常數(shù)C，使得對任意x∈[a，b]都有f(x)=C，稱f(x)為“橋函數(shù)”.

（1）作出函數(shù)的圖象，并說明f(x)是否為“橋函數(shù)”？（不必證明）

（2）設(shè)f(x)定義域?yàn)?/span>R，判斷“f(x)為奇函數(shù)”是“為’橋函數(shù)’”的什么條件？給出你的結(jié)論并說明理由;

（3）若函數(shù)是“橋函數(shù)”，求常數(shù)m、n的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）對一切成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，，．

（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)M，，且平面PCD，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)與在給定的區(qū)間上滿足恒成立，則稱這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上“和諧”。

（1）若函數(shù)與在R上和諧，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)與在上和諧，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，E，F分別為AB的三等分點(diǎn)，，若沿著FG，ED折疊使得點(diǎn)A和B重合，如圖2所示，連結(jié)GC，BD.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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