【題目】已知向量 與向量 =(2,﹣1,2)共線,且滿足 =18,(k + )⊥(k ﹣ ),求向量 及k的值.
【答案】解:∵ , 共線,∴存在實數(shù)λ,使 =λ ,
∴ =λ 2=λ| |2 , 解得λ=2.
∴ =2 =(4,﹣2,4).
∵(k + )⊥(k ﹣ ),
∴(k + )(k ﹣ )=(k +2 )(k ﹣2 )=0,
即(k2﹣4)| |2=0,
解得k=±2
【解析】由已知得存在實數(shù)λ,使 =λ ,由此能求出 =2 =(4,﹣2,4).由(k + )⊥(k ﹣ ),得(k2﹣4)| |2=0,由此能求出k=±2.
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,需要了解若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能得出正確答案.
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【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,其前項和為,且, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列滿足, .①求數(shù)列的通項公式;②是否存在正整數(shù), (),使得, , 成等差數(shù)列?若存在,求出, 的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知橢圓的左、右頂點分別為,上、下頂點分別為,兩個焦點分別為, ,四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點, 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點.若直線過點,且,求直線的方程.
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【題目】某學生在一門功課的22次考試中,所得分數(shù)莖葉圖如圖所示,則此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為( )
A.117
B.118
C.118.5
D.119.5
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的圖象與軸交于兩點,起,求的取值范圍;
(3)令, ,證明: .
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【題目】若f(x+1)的定義域為[0,1],則函數(shù)f(2x﹣2)的定義域為( )
A.[log23,2]
B.[0,1]
C.
D.[0,2]
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是AB上的一個動點,∠CPB=α,∠DPA=β. (Ⅰ)當 最小時,求tan∠DPC的值;
(Ⅱ)當∠DPC=β時,求 的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,試判斷函數(shù)的零點個數(shù);
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值,(可能要用的數(shù)據(jù): ; ).
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