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（12分）是否存在自然數,使得f (n) = (2n+7)·3n+ 9對于任意都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,請說明理由。

 

【答案】

命題對于一切自然數n（n∈N）均成立。

【解析】解 .猜想的值應為其最大公約數36.

  ① 顯然正確.

  ② 設n=k時命題正確，即f (k) = (2k+7)·3k+ 9 能被36整除.

則時 ,

能被36整除，

    即n=k+1時，命題正確。

綜合上述，命題對于一切自然數n（n∈N）均成立。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{}的各項為不等于1的正數，數列{}的通項公式為

      ，其中1＜a＜為常數，對于k 、t∈N，k≠t ，滿足，  ，，是否存在自然數使得n＞時，＞1恒成 立？ 若存在求出相應的，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：2011屆湖北省監(jiān)利縣第一中學高三八月月考理科數學卷 題型：解答題

（12分）是否存在自然數,使得f (n) = (2n+7)·3n+ 9對于任意都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,請說明理由。

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知二次函數+的圖象通過原點，對稱軸為，.是的導函數，且 .

（1）求的表達式（含有字母）；

（2）若數列滿足，且，求數列的通項公式；

（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數,使得當時恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省高三10月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是二次函數，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）是否存在自然數使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的集合；若不存在，說明理由.

 

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