在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三邊之比．
由正弦定理得
a
c
=
sinA
sinC
=
sin2C
sinC
=2cosC，即cosC=
a
2c
．
由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a+c)(a-c)+b2
2ab
，
∵a+c=2b，
∴cosC=
2b(a-c)+b•
a+c
2
2ab
=
2(a-c)+
a+c
2
2a
，
∴
a
2c
=
2(a-c)+
a+c
2
2a
．
整理得2a2-5ac+3c2=0，解得a=
3
2
c，a=c（舍去因為A=2C）又a+c=2b，
所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
三角形的三邊之比為：6：5：4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若a=1，c=
1
2
，∠C=40°，則符合題意的b的值有______個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應的三條邊長分別是a、b、c，且滿足csinA=
3
acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若b=2，c=
7
，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若三邊a、b、c滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab．則角C=（　�。�
A．
2π
3
B．
π
3
C．
π
6
D．
2π
3
或
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的三邊長a=3，b=5，c=6，則△ABC的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊長a=3，b=5，c=6，則△ABC的面積為（　�。�
A．
14
B．2
14
C．
15
D．2
15

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosA=-
3
5
．
（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，則角B的大小為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若，則其面積等于（  ）
A．B．C．D．

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